Borne de singleton
Le nombre \(M_q(n,d)\) de mots-code d'un code \(q\)-aire
linéaire \(\mathcal C\) de longueur \(n\) et de longueur minimale \(d\) est borné par : $$M_q(n,d)\leqslant q^{n-d+1}$$
- un code qui atteint cette borne est appelé code à distance séparable maximale (ou MDS)
- caractérisation d'un tel code : \(d=n-k+1\)
- en général, on a \(d\leqslant n-k+1\)
Questions de cours
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de code MDS de paramètres \([n,1,n]\)
Verso: Le code à répétition où on répète \(n\) fois chaque symbole.
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de code MDS de paramètres \([n,n,1]\)
Verso: Le code avec tous les éléments de \(\Bbb F_q^n\).
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de code MDS de paramètres \([n,n-1,2]\)
Verso: Le code avec un bit de parité.
Bonus:
Carte inversée ?:
END
Exercices
